Phương pháp giải:

1) Nhận thấy hai hàm số \(y = 3x\)  và  \(y = x + 2\) là hai hàm bậc nhất nên đồ thị của chúng có dạng đường thẳng. Để vẽ đồ thị hàm số dạng này ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số, sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

  2) Vì điểm B có hoành độ bằng 2, từ đó tìm ra tọa độ điểm B. Thay tọa độ điểm B vào phương trình của hàm số \(y = \left( {m - 5} \right)x + m + 2\) để tìm \(m\).

Lời giải chi tiết:

1) Vẽ \(\left( D \right)\)và \(\left( {{D_1}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Ta có bảng giá trị:

Vậy đường thẳng \(\left( D \right)\) đi qua 2 điểm \(\left( {0;\;0} \right),\;\;\left( {1;\;3} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{D_1}} \right)\) đi qua 2 điểm \(\left( {0;\;2} \right),\;\;\left( {1;\;3} \right).\)

Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số như hình bên:

2) Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = \left( {m - 5} \right)x + m + 2\) có đồ thị \(\left( {{D_2}} \right)\) cắt \(\left( {{D_1}} \right)\)tại điểm B có hoành độ bằng 2.

Vì điểm B có hoành độ bằng 2 và thuộc \(\left( {{D_1}} \right)\)nên ta có tung độ điểm B  là: \(y = x + 2 = 2 + 2 = 4\).

Thay tọa độ điểm \(B\left( {2;4} \right)\) vào phương trình \(y = \left( {m - 5} \right)x + m + 2\;\;\left( {{D_2}} \right)\) có:

\(2\left( {m - 5} \right) + m + 2 = 4 \Leftrightarrow 2m - 10 + m + 2 = 4 \Leftrightarrow 3m = 12 \Leftrightarrow m = 4\).

Vậy \(m = 4\) là giá trị cần tìm.

Chọn A.