Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SC tạo với đáy mặt phẳng đáy một góc \(30^\circ \). Thể tích của khối chóp đã cho là
- A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\).
- B \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
- C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
- D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
Phương pháp giải:
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {SC;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC;AC}} \right) = \widehat {SCA} = 30^\circ \)
ABCD có đáy là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
Tam giác SAC vuông tại A \( \Rightarrow SA = AC.\tan \widehat C = a\sqrt 2 .\tan 30^\circ = a\sqrt 2 .\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Thể tích của khối chóp đã cho là : \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \dfrac{1}{3}{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\) .
Chọn: A
Câu hỏi trước
