Câu hỏi
Cho hàm số\(y = f(x) = 3{x^4} - {x^2} + 2\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A \(y = f\left( x \right)\) là hàm số không chẵn và không lẻ
- B \(y = f\left( x \right)\)là hàm số chẵn trên R
- C \(y = f\left( x \right)\)là hàm số lẻ trên R
- D \(y = f\left( x \right)\) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ trên R
Phương pháp giải:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là D.
+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm chẵn.
+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm lẻ.
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - {x^2} + 2\) có TXĐ \(D = R\).
Ta có \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = 3{\left( { - x} \right)^4} - {\left( { - x} \right)^2} + 2 = 3{x^4} - {x^2} + 2 = f\left( x \right)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm chẵn trên R.
Chọn B.
Câu hỏi trước
