Câu hỏi
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
- A \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
- B \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- C \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
- D \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Phương pháp giải:
+) Xác định góc giữa cạnh bên và đáy.
+) Tính đường cao của chóp.
+) Tính thể tích của chóp \(V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 \( \Rightarrow \widehat {SBO} = {60^0}\).
Ta có \(OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = OB.\tan 60 = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
