Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ D.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số là hàm chẵn.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số là hàm lẻ.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left| {x - 1} \right| + \left| {x + 1} \right|}}{{{x^2}}}\) (TXĐ: \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\))

 \(f\left( { - x} \right) = \frac{{\left| { - x - 1} \right| + \left| { - x + 1} \right|}}{{{{\left( { - x} \right)}^2}}} = \frac{{\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right|}}{{{x^2}}} = f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left| {x - 1} \right| + \left| {x + 1} \right|}}{{{x^2}}}\) là hàm số chẵn.

Chọn: B