Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

+) Đồng biến trên R nếu \(a > 0\), nghịch biến trên R nếu \(a < 0\).

+) Cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\), cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;b} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Xét \(y = f\left( x \right) =  - \frac{{2x}}{3} + \frac{1}{2}\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow 0 =  - \frac{2}{3}x + \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(\left( {3;0} \right)\)

Ta có: \(1 =  - \frac{2}{3}.\frac{1}{2} + 1\) (vô lý) \( \Rightarrow A\left( {\frac{1}{2};1} \right) \notin d\)

Ta có: \(a =  - \frac{2}{3} < 0 \Rightarrow \) Hàm số f nghịch biến trên R.

Chọn: D