Môn Lý - Lớp 12
50 bài tập Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất mức độ vận dụng cao
Câu hỏi
Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử R,L,C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm kháng. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0 cos (2πft) V, có f thay đổi được. Khi f = f1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại. Khi f = f2 và f = f3thì cường độ hiệu dụng có giá trị không đổi. Biết
\(\frac{2}{{{f_2}}} + \frac{1}{{{f_3}}} = \frac{1}{{25}}\)
. Khi điều chỉnh
\(f = {f_4} \le 10\sqrt {10} Hz\)
thì URC không đổi. Khi đó f1 gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A 90 Hz
- B 70 Hz
- C 80 Hz
- D 65 Hz
Phương pháp giải:
Áp dụng các điều kiện cộng hưởng, áp dụng BĐT cosi
Lời giải chi tiết:
Ta có khi f = f1 thì công suất cực đại ứng với hiện tượng cộng hưởng
\({\omega _1} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
Khi f = f2 và f3 thì có cùng độ lớn cường độ dòng điện nên f2.f3 = f12
Mặt khác từ hệ thức đề bài ra, ta áp dụng BĐT Cosi :
\(\begin{array}{l}
\frac{2}{{{f_2}}} + \frac{1}{{{f_3}}} \ge 2.\sqrt {\frac{2}{{{f_2}{f_3}}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{25}} \ge \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {{f_2}{f_3}} }}\\
\Leftrightarrow {f_2}{f_3} \ge {25^2}.8 = 5000
\end{array}\)
Từ đó suy ra: \(LC \le \frac{1}{{20000{\pi ^2}}}\)
Mà khi f = f4 thì URC không đổi
\({U_{RC}} = I.{Z_{RC}} = \frac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_C^2}}} }} = hs\)
Khi URC không đổi thì ZL = 2ZCsuy ra \(LC = \frac{2}{{\omega _4^2}}\)
Vậy \(LC = \frac{1}{{20000{\pi ^2}}}\)
Nên f1 = 70Hz
Câu hỏi trước
