Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

+) Công thức tính số số hạng của dãy số cách đều:

    Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,x + 17 =  - 33\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,x\;\;\;\;\;\;\;\; =  - 33 - 17\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\;\,x\;\;\;\;\;\;\;\; =  - 50\,\,\,\,\,\end{array}\)                                                         \(\begin{array}{l}\,b)\,\,2 - (x - 5) = {5.2^3}\\\;\;\;\,\,2 - (x - 5) = 5.8\\\;\;\;\;2 - (x - 5) = 40\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - 5 = 2 - 40\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - 5 =  - 38\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\; =  - 38 + 5\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\; =  - 33\end{array}\)

\(c)\,\,1009.x = ( - 1) + 2 + ( - 3) + 4 + ( - 5) + 6 + ... + ( - 2017) + 2018\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)\)
Dãy số tự nhiên liên tiếp \(1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,...\,\,;\,\,2017\,;\,\,2018\) có số số hạng là:  \((2018 - 1):1 + 1 = 2018\) (số hạng)

Ta có:

\(( - 1) + 2 + ( - 3) + 4 + ( - 5) + 6 + ... + ( - 2017) + 2018\)

\( = \left[ {( - 1) + 2} \right] + \left[ {( - 3) + 4} \right] + \left[ {( - 5) + 6} \right] + ... + \left[ {( - 2017) + 2018} \right]\)  (có \(2018:2 = 1009\) cặp)

\( = 1 + 1 + 1 + ... + 1\)           (có \(1009\) số \(1\) )

\( = 1.1009 = 1009\)

Thay vào \((*)\) ta được

\(\begin{array}{l}1009.x = 1009\\\;\;\;\;\;\;\;x = 1009:1009\\\;\;\;\;\;\;\;x = 1\end{array}\)