Phương pháp giải:

\( - \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \le a\,\sin \,x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \). 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \,x + \cos x = \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Rightarrow  - \sqrt 2  \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2  \Rightarrow  - \sqrt 2  \le y \le \sqrt 2 \\ \Rightarrow M = \sqrt 2 ,\,\,m =  - \sqrt 2  \Rightarrow P = M - m = 2\sqrt 2 \end{array}\).

Chọn: A