Phương pháp giải:

Xét miền giá trị của hàm số \(y = \sin x\) trên \(\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\).

Lời giải chi tiết:

Xét với \(x \in \left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{3\pi }}{4}} \right] \Rightarrow \sin x \in \left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\;1} \right].\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} \le \sqrt 2 \sin x \le \sqrt 2  \Leftrightarrow 1 \le \sqrt 2 \sin x \le \sqrt 2 \\ \Rightarrow  - \sqrt 2  \le  - \sqrt 2 \sin x \le  - 1.\end{array}\)

Vậy \(Max\;y =  - 1 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{4}.\)

Chọn B.