Phương pháp giải:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số dựa vào \(\left| {\sin x} \right| \le 1\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left| {\sin x} \right| \le 1\) nên : \( - 5 \le 5\sin x \le 5\sin x \Leftrightarrow  -  \le  - 5\sin x \le 5 \Leftrightarrow 3 - 5 \le 3 - 5\sin x \le 3 - \left( { - 5} \right) \Leftrightarrow  - 2 \le y \le 8\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow Max\;y = 8 \Leftrightarrow \sin x =  - 1\\\;\;\;\;Min\;y =  - 2 \Leftrightarrow \sin x = 1.\end{array}\)

Vậy thì: \(M = 8;\;\,m =  - 2\) và \(\frac{M}{m} = \frac{8}{{ - 2}} =  - 4\).

Chọn A.