Phương pháp giải:

a) Tìm tất cả các số nguyên lớn hơn \( - 3\) và nhỏ hơn \(4\) rồi tính tổng các số đó.

Áp dụng tính chất tổng của hai số đối nhau bằng \(0\) để có thể tính thuận tiện hơn.

b) Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”..

c) Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 5 và 9:

- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

- Các số có tổng các chữ số chia hết 9 thì chia hết cho 9.

d) Vì \(x\) nhỏ nhất (khác \(0\)) và \(x \vdots 15\) và \(x \vdots 18\) nên x = BCNN (15; 18). Ta phân tích các số 15 và 18 thành thừa số nguyên tố rồi tìm BCNN (15; 8)

Lời giải chi tiết:

a) Vì \( - 3 \le x < 4,\;x \in Z\)  nên \(x \in {\rm{\{ }} - {\rm{3}}\,{\rm{;}}\,\, - 2\,{\rm{;}}\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3{\rm{\} }}\)      

Ta có:

      \(\begin{array}{l}( - {\rm{3)}}\,\, + \,\,( - 2)\,\, + \,( - 1)\,\, + \,\,0\,\, + \,\,1\,\, + \,\,2\,\, + \,3\\ = {\rm{[(}} - {\rm{3)}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{3]}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{[(}} - 2{\rm{)}}\,{\rm{ + }}\,2{\rm{]}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{[(}} - 1{\rm{)}}\,{\rm{ + }}\,1{\rm{]}}\,\,{\rm{ + }}\,{\rm{0}}\\{\rm{ = }}\,\,{\rm{0}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{0}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{0}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{0}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{0}}\\{\rm{ = }}\,\,{\rm{0}}\end{array}\)            

Vậy tổng tất cả các số nguyên \(x\) mà \( - 3 \le x < 4\) là 0.

 \(\begin{array}{l}b)\;\;86 - (3x + 24) = 32\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3x + 24 = 86 - 32\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3x + 24 = 54\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3x\;\;\;\;\;\;\;\; = 54 - 24\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3x\;\;\;\;\;\;\;\; = 30\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 30:3\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 10.\end{array}\)              

c) Để số \(\overline {72*} \) chia hết cho \(5\) thì * = 0 hoặc * = 5.

- Nếu * = 0 ta có số 720. Số 720 có tổng các chữ số là 7 + 2 + 0 = 9. Vì 9 chia hết cho 9 nên số 720 chia hết cho 9.

- Nếu * = 5 ta có số 725. Số 725 có tổng các chữ số là 7 + 2 + 5 = 14. Vì 14 không chia hết cho 9 nên số 725 không chia hết cho 9.

Vậy để số \(\overline {72*} \) chia hết cho cả \(5\) và \(9\) thì * = 0.

d) Vì \(x\) nhỏ nhất (khác \(0\)) và \(x \vdots 15\) và \(x \vdots 18\) nên \(x = BCNN\left( {15;{\rm{ }}18} \right).\)

Ta có: \(15 = 3.5\,\,;\,\,\,\,18 = {2.3^2}\)

BCNN (15; 18) = \(x = BCNN\left( {15;{\rm{ }}18} \right) = {2.3^2}.5 = 90\)

Vậy số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất (khác \(0\)) , biết rằng \(x \vdots 15\) và \(x \vdots 18\) là \(90\).

Chọn A.