Phương pháp giải:

+) Xét tính chẵn lẻ của hàm số.

+) Tìm GTNN, GTLN của hàm số (nếu có).

+) Phá trị tuyệt đối và nhận xét tính đơn điệu của hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = R \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(y\left( { - x} \right) = \left| { - x - 3} \right| = \left| {x + 3} \right| \Rightarrow y\left( { - x} \right) \ne  \pm y\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số không chẵn, không lẻ \( \Rightarrow A\) sai.

+) \(y = \left| {x - 3} \right| = \left[ \begin{array}{l}x - 3\,\,khi\,\,x \ge 3\\ - x + 3\,\,khi\,\,x < 3\end{array} \right.\). Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\). Do đó đáp án B và D sai.

+) \(y = \left| {x - 3} \right| \ge 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(y = 0\).

Chọn C.