Phương pháp giải:

Giải phương trình \(y = 0\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục \(Ox\)

\({x^3} - 2{x^2} + x - 12 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right) = 0\).

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\{x^2} + x + 4 = 0\,\,\left( {{\rm{VN}}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\).

Chọn B.