Phương pháp giải:

Xét tính đúng sai của từng mệnh đề.

Lời giải chi tiết:

+) \(\exists x \in Q;\,\,4{x^2} - 1 = 0\): là mệnh đề đúng \(\left( {x =  \pm \frac{1}{2}} \right)\)

+)  \(\exists n \in N;\,\,{n^2} + 1 = 0\) chia hết cho 4: là mệnh đề sai.

Với \(n=4k\Rightarrow {{n}^{2}}+1=16{{k}^{2}}+1\,4\)

Với \(n=4k+1\Rightarrow {{n}^{2}}+1=16{{k}^{2}}+8k+2\,4\)

Với \(n=4k+2\Rightarrow {{n}^{2}}+1=16{{k}^{2}}+16k+5\,4\)

Với \(n=4k+3\Rightarrow {{n}^{2}}+1=16{{k}^{2}}+24k+10\,4\)

Vậy, \({n^2} + 1\) không chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n.

+) \(\forall n \in N;\,\,{n^2} > n\): là mệnh đề sai, (với \(n = 0\))

+)\(\forall x \in R;\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ne x - 1\): là mệnh đề sai, (với \(x = 1\)).

Chọn: A