Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,\)thì \(x = a\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\), do đó đồ thị hàm số không có TCĐ.

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 1}}{{\left| x \right| + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x - 1}}{{\left| x \right| + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x - 1}}{{ - x + 1}} =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 TCN là \(y = 2,\,\,y =  - 2\).

Chọn: C