Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^3} - 3x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1 \notin \left[ {0;1} \right]\end{array} \right.\)

Ta có: \(y\left( 0 \right) = 1,\,\,y\left( 1 \right) =  - 1\,\,\, \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y =  - 1,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 1\)

Tích các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là: \( - 1.1 =  - 1\).

Chọn: D