Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Tính các giá trị \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\)

+) So sánh và kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = x + 1 + \frac{4}{x} \Rightarrow y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}},\,\,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\,(L)\end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( 1 \right) = 6,\,\,f\left( 2 \right) = 5,\,\,f\left( 3 \right) = \frac{{16}}{3} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} y = 5\).

Chọn: B