Phương pháp giải:

TH1: \(a = 0\)

TH2: \(a \ne 0\), sử dụng quy tắc xét dấu trong trái ngoài cùng.

Lời giải chi tiết:

Trường hợp 1: Với \(m + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  - 2\)

Bất phương trình \( \Leftrightarrow 4x + 4 < 0 \Leftrightarrow x <  - 1\)

Bất phương trình có nghiệm.

Trường hợp 2: Với \(m + 2 < 0 \Leftrightarrow m <  - 2\)

Bất phương trình có nghiệm ( vì lúc đó tam thức ở vế trái luôn âm hoặc chỉ dương trên một khoảng hữu hạn).

Trường hợp 3: Với \(m + 2 > 0 \Leftrightarrow m >  - 2\)

Khi đó để bất phương trình có nghiệm thì tam thức ở vế trái phải có hai nghiệm phân biệt:

\(\begin{array}{l}
\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - \left( {m + 2} \right)\left( { - m + 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + \left( {{m^2} - 4} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} > 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \sqrt 2 \\
- 2 < m <- \sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Kết hợp kết quả ta được \(\left| m \right| > \sqrt 2 \) thì bất phương trình có nghiệm.

Chọn A.