Lời giải chi tiết:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} > {x_2} > 3\).

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm lớn hơn 3 là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} + {x_2} > 6\\\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 2 > 0\\6a > 6\\{x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\9{a^2} - 2a + 2 - 3.6a + 9 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\9{a^2} - 20a + 11 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\\left[ \begin{array}{l}a > \dfrac{{11}}{9}\\a < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a > \dfrac{{11}}{9}\end{array}\)

Do a nguyên và nhỏ nhất nên a = 2.

Chọn B.