Câu hỏi
Cho \(f(x) = m{x^2} - 2(m - 2)x + m - 3\) . Tìm m để \(f\left( x \right) \le 0\forall x \in R\)
- A \(m \le - 2\)
- B \(m = 0\)
- C \(m \ge - 2\)
- D Không tồn tại \(m.\)
Lời giải chi tiết:
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Với \(a = m = 0\) thì:
\(f\left( x \right) = 4x - 3\) , do đó không thể có \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\)
Trường hợp 2: Với \(a = m \ne 0\) thì \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai nên để \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\) điều kiện là:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{\left( {m - 2} \right)^2} - m\left( {m - 3} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 3m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\4 - m \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset .\end{array}\)
Vậy không tồn tại \(m\) thoả mãn điều kiện đầu bài.
Chọn D.