Phương pháp giải:

1) Vận dụng đầy đủ các bước lập BBT và vẽ đồ thị hàm số có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

2) \(\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

1) +) TXĐ: \(D = R\)

    +) Đỉnh \(I\left( {2; - 1} \right)\), trục đối xứng \(x = 2\)

    +) Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

BBT:

+) Đồ thị:

   Giao với Ox: \(y = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

   Giao với Oy: \(x = 0 \Leftrightarrow y = 3\)

b) \(\sqrt {2{x^2} + 4x - 1}  = x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\2{x^2} + 4x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\2{x^2} + 4x - 1 = {x^2} + 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\{x^2} + 2x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\\left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt 3 \,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 1 - \sqrt 3 \,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - 1 + \sqrt 3 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 1 + \sqrt 3 \).