Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm \({x_A},\,{x_B}\), từ đó tính \({x_A} + \,{x_B}\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là:

\(\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = x + 1,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\,\,\, \Leftrightarrow 2x + 1 = {x^2} - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2 = 0\)

Phương trình có 2 nghiệm \({x_A},\,{x_B}\) thỏa mãn \({x_A} + \,{x_B} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{{ - 2}}{1} = 2\).

Chọn: A