Câu hỏi
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x\). Khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?
- A \(M + m = \frac{9}{8}\).
- B \(M + m = \frac{9}{7}\).
- C \(M + m = \frac{8}{7}\).
- D \(M + m = \frac{7}{8}\).
Phương pháp giải:
Đặt \(\cos \,x = t,\,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( t \right) = 2{t^2} + t - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Lời giải chi tiết:
\(y = \cos 2x + \cos x = 2{\cos ^2}x + \cos x - 1\)
Đặt \(\cos \,x = t,\,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Hàm số trở thành \(y = f\left( t \right) = 2{t^2} + t - 1\), .
\(f'\left( t \right) = 4t + 1,\,\,\,f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{4}\)
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 0,\,\,f\left( { - \frac{1}{4}} \right) = - \frac{9}{8},\,\,f\left( 1 \right) = 2\,\,\, \Rightarrow M = 2,\,\,m = - \frac{9}{8}\,\, \Rightarrow M + m = \frac{7}{8}\).
Chọn: D