Câu hỏi
Tính tổng \(S = C_{10}^0 + 2C_{10}^1 + {2^2}C_{10}^2 + {2^3}C_{10}^3 + ... + {2^{10}}C_{10}^{10}\).
- A \(S = 59050\).
- B \(S = 59049\).
- C \(S = 1025\).
- D \(S = 1024\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức khai triển: \({\left( {x + 1} \right)^n} = C_n^0{x^0} + C_n^1{x^1} + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {x + 1} \right)^n} = C_n^0{x^0} + C_n^1{x^1} + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\). Cho \(x = 2,\,\,n = 10\), ta được:
\(C_{10}^0 + 2C_{10}^1 + {2^2}C_{10}^2 + {2^3}C_{10}^3 + ... + {2^{10}}C_{10}^{10} = {\left( {1 + 2} \right)^{10}} = {3^{10}} \Rightarrow S = 59049\).
Chọn: B
Câu hỏi trước
