Câu hỏi
Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2}\) là:
- A \(\left( {0,6; + \infty } \right)\)
- B \(\left( {\frac{5}{{13}}; + \infty } \right)\)
- C \(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
- D \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)
Nếu \(a > 0 \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{{ - b}}{{2a}}} \right)\).
Nếu \(a < 0 \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{{ - b}}{{2a}}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = {\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2}\\y = 4{x^2} - 4x + 1 + 9{x^2} - 6x + 1\\y = 13{x^2} - 10x + 2\end{array}\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{10}}{{2.13}} = \frac{5}{{13}};\,\,a = 13 > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{5}{{13}}; + \infty } \right)\).
Chọn đáp án B.
Câu hỏi trước
