Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa hàm số chẵn xét từng hàm số trên tập xác định.

Hàm số \(y = f(x)\)có tập xác định D là hàm số chẵn nếu thõa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\,\,\,\,\,(1)\\f( - x) = f(x)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Các hàm số trên đều thõa mãn điều kiện (1).

Đáp án A: \(f( - x) = 4\sin ( - x).\tan ( - 2x) = 4( - \sin x)( - tan2x) = 4\sin x\tan 2x = f(x)\). Là hàm số là hàm chẵn

Đáp án B: \(f( - x) = \tan ( - x) - \sin ( - x) =  - \tan x + \sin x =  - (\tan x - \sin x) =  - f(x)\). Là hàm số là hàm lẻ.

Đáp án C: \(f( - x) = 2\sin ( - 2x) + 3 =  - 2\sin 2x + 3 \ne f(x)\). Không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ.

Đáp án D: \(f( - x) = 3\sin ( - x) + \cos ( - x) =  - 3\sin x + \cos x \ne f(x)\). Không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ.

Chọn A.