Phương pháp giải:

\(\tan x\) xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\)

\(\frac{A}{B}\) xác định \( \Leftrightarrow B \ne 0\)

\(\cot x\) xác định \( \Leftrightarrow \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \tan \,x + \sin \frac{{7\pi }}{{12}}\) xác định \( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).

Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {1 - \cos x} }}\) xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).

Hàm số \(y = \cot 2x\) xác định \( \Leftrightarrow 2x \ne k\pi ,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\).

Hàm số nào sau đây có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) là \(y = \sqrt {1 + \sin \,x}  + \tan \frac{\pi }{{12}}\) (do \(\sin \,x \ge  - 1,\,\,\forall x \Leftrightarrow \sin \,x + 1 \ge 0,\,\forall x\)).

Chọn: D