Câu hỏi
Cho hình chóp\(S.ABC\) có đáy\(ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt bên\(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\)khối cầu ngoại tiếp hình chóp\(S.ABC\).
- A \(V = \frac{{4\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{27}}\)
- B \(V = \frac{{5\sqrt {15} \pi {a^3}}}{{54}}\)
- C \(V = \frac{{5\sqrt {15} \pi {a^3}}}{{18}}\)
- D \(V = \frac{{5\pi {a^3}}}{3}\)
Phương pháp giải:
Tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.
Lời giải chi tiết:
Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.
Ta có: \(OG = \frac{1}{3}SM = \frac{{\sqrt 3 }}{6};\,\,MG = \frac{{CM}}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
\(R = SO = \sqrt {M{G^2} + S{G^2}} = \sqrt {\frac{3}{6} + \frac{1}{3}} = \frac{{\sqrt {15} }}{6}\)
Chọn đáp án B.
Câu hỏi trước
