Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty  \Rightarrow x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {1;2} \right\}\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}}}{{1 - \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{2}{{{x^3}}}}} = 0 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCN \(y = 0\).

\(y = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \frac{{x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCĐ \(x =  - 1\) và \(x =  - 2\).

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn đáp án B.