Câu hỏi
Cho khối chóp\(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình thang cân với đáy \(AD\)và \(BC\). Biết \(AD = 2a\)\(AB = BC = CD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng\((ABCD)\)là điểm \(H\) thuộc đoạn \(AD\) thỏa mãn \(HD = 3HA\), \(SD\)tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp\(S.ABCD\).
- A \(V = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
- B \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
- C \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
- D \(V = \frac{{9\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
Phương pháp giải:
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AD. Ta có \(BC = AM = a\) và BC // AM nên tứ giác ABCM là hình bình hành \( \Rightarrow CM//AB\) và \(CM = AM = a \Rightarrow \Delta CDM\) đều.
Gọi E là hình chiếu của C trên AD.
Ta có: \(CK = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích hình thang ABCD là: \(S = \frac{{\left( {a + 2a} \right)\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\(HD = \frac{3}{4}.2a = \frac{{3a}}{2} \Rightarrow SH = \frac{{3a}}{2}\)
Thể tích khối chóp S.ABCD là: \(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{2}.\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Chọn đáp án C.
Câu hỏi trước
