Phương pháp giải:

\(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = \frac{{7n}}{2},\,\,\,\left( {n \in N,\,n \ge 3} \right)\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!1!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!3!}} = \frac{{7n}}{2}\\ \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6} = \frac{{7n}}{2} \Leftrightarrow 6n + 3\left( {{n^2} - n} \right) + \left( {{n^2} - n} \right)\left( {n - 2} \right) = 21n\\ \Leftrightarrow 6n + 3{n^2} - 3n + {n^3} - 2{n^2} - {n^2} + 2n - 21n = 0 \Leftrightarrow {n^3} - 16n = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\,(L)\\n = 4\,(TM)\\n =  - 4\,(L)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình (ẩn n) \(C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = \frac{{7n}}{2}\) là \(\left\{ 4 \right\}\).

Chọn: C