Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(d:\,\,y =  - x + m\) là: \(\frac{x}{{x - 1}} =  - x + m,\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = \left( {x - 1} \right)\left( { - x + m} \right) \Leftrightarrow x =  - {x^2} + mx + x - m \Leftrightarrow {x^2} - mx + m = 0\) (*)

Để đường thẳng \(d:\,\,y =  - x + m\) cắt đồ thị  \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\{1^2} - m.1 + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m > 0\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\).

Chọn: A