Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTNN, GTLN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\):

+) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Tính các giá trị \(f\left( {{x_i}} \right);\,\,\,f\left( a \right);\,\,f\left( b \right)\)

+) So sánh và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^3} + 3x + m \Rightarrow y' = 3{x^2} + 3 > 0,\,\,\forall x \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.

\( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) =  - 4 + m = 0 \Rightarrow m = 4\).

Chọn: A