Phương pháp giải:

Đặt \(\cos x = t\). Tìm GTLN, GTNN của hàm số với ẩn là t.

Lời giải chi tiết:

\(y = 2{\sin ^2}x - \cos x + 1 = 2 - 2{\cos ^2}x - \cos x + 1 =  - 2{\cos ^2}x - \cos x + 3\)

Đặt \(\cos x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Hàm số trở thành: \(y =  - 2{t^2} - t + 3\),  \(y' =  - 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{1}{4}\)

Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = 2,\,\,y\left( { - \frac{1}{4}} \right) = \frac{{25}}{8},\,\,y\left( 1 \right) = 0\)

\( \Rightarrow Min\,y = 0 = m,\,\,\,Max\,y = \frac{{25}}{8} = M \Rightarrow M.m = 0\).

Chọn: D