Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1} \right\}\)

\(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\).

Chọn: A