Câu hỏi
Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + mx - 5\) có cực trị là:
- A \(m > \frac{1}{3}\).
- B \(m < \frac{1}{3}\).
- C \(m \le \frac{1}{3}\).
- D \(m \ge \frac{1}{3}\).
Phương pháp giải:
Hàm đa thức bậc ba có cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
\(y = {x^3} - {x^2} + mx - 5 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 2x + m\)
Để hàm số có cực trị thì \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{3}\).
Chọn: B
Câu hỏi trước
