Phương pháp giải:

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a : \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\).

Lời giải chi tiết:

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a = \min \left\{ {a;\,b;\,c} \right\}\)

Trên cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho \(SB' = SC' = SA = a\)

Khi đó, do \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}\) nên tứ diện \(S.AB'C'\) là tứ diện đều và \({V_{S.AB'C'}} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)

Ta có:  \(\frac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{a}{b}.\frac{a}{c} = \frac{{{a^2}}}{{bc}} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{\frac{{{a^2}}}{{bc}}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}}}{{\frac{{{a^2}}}{{bc}}}} = \frac{{\sqrt 2 abc}}{{12}}\).

Chọn: B