Phương pháp giải:

Tọa độ đỉnh của parabol \(y = a{x^2} + bx + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là \(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử phương trình của parabol là \(y = a{x^2} + bx + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Parabol có đỉnh \(I\left( {0; - 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 0\\a{.0^2} + b.0 + c =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,\,\,y = a{x^2} - 1,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Mà parabol đi qua điểm \(A\left( {2;3} \right) \Rightarrow 3 = a{.2^2} - 1 \Leftrightarrow a = 1\)    

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,\,\,y = {x^2} - 1\).

Chọn: D