Câu hỏi
Giả sử đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có hai điểm cực trị A và B. Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ bằng:
- A \(S = 7\)
- B \(S = 8\)
- C \(S = 4\)
- D \(S = 14\)
Phương pháp giải:
+) Tính \(y';\) giải phương trình \(y' = 0\) và tìm các điểm cực trị của hàm số.
+) Nhận xét các điểm cực trị và tính diện tích tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow A\left( {0;4} \right)\\x = 2 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow B\left( {2;0} \right)\end{array} \right.\)
Dễ thấy \(A \in Oy;\,\,B \in Ox \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O.
\( \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.4.2 = 4\).
Chọn đáp án C.
Câu hỏi trước
