Câu hỏi
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) và \(SC = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a?
- A \(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
- B \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
- C \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- D \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Phương pháp giải:
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}}\).
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC có: \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
Chọn đáp án B.
Câu hỏi trước
