Câu hỏi
Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 3AD = 6\). Quay hình chữ nhât ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A \({V_1} = {V_2}\)
- B \(2{V_1} = {V_2}\)
- C \({V_1} = 2{V_2}\)
- D \({V_1} = 3{V_2}\)
Phương pháp giải:
Thể tích hình trụ \(V = \pi {R^2}h\)
Lời giải chi tiết:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ta được khối trụ có \(h = AD;\,\,R = AB\)
\( \Rightarrow {V_1} = \pi A{B^2}.AD\)
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được khối trụ có \(h = AB;\,\,R = AD\)
\( \Rightarrow {V_2} = \pi A{D^2}.AB\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi A{B^2}.AD}}{{\pi A{D^2}.AB}} = \frac{{AB}}{{AD}} = 3 \Rightarrow {V_1} = 3{V_2}\)
Chọn đáp án D.
Câu hỏi trước
