Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\)

Bước 1: Giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)

Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)\)

Bước 3: So sánh và kết luận:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)} \right\};\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)} \right\}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\)

\(y' = 4{x^3} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\(y\left( 0 \right) =  - 5;\,\,y\left( { - 2} \right) = 23;\,\,y\left( {\sqrt 2 } \right) = 5\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;\sqrt 2 } \right]} y = 23\).

Chọn đáp án A.