Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)

- Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\) thì \(y = {y_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số.

- Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = \infty \) thì \(x = {x_0}\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2x + 2}}{{{x^2} - 3x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}}} = 0 \Leftrightarrow y = 0\) là đường TCN của đồ thị hàm số.

\(y = \frac{{2x + 2}}{{{x^2} - 3x - 4}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x - 4}}\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} y =  - \infty  \Rightarrow x = 4\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Chọn đáp án C.