Câu hỏi
Cho \(\left( S \right)\) là mặt cầu có đường kính \(AB = 10\). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với mặt cầu (S) sao cho \(Ax \bot By\). Gọi M là điểm di động trên Ax, N là điểm di động trên By sao cho MN luôn tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\). Tính giá trị của tích \(AM.BN\).
- A \(AM.BN = 20\)
- B \(AM.BN = 50\)
- C \(AM.BN = 100\)
- D \(AM.BN = 10\)
Lời giải chi tiết:
Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng MN và mặt cầu \(\left( S \right)\). Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}MA = MH\\BN = NH\\\widehat {MOH} = \frac{1}{2}\widehat {AOH};\,\,\widehat {NOH} = \frac{1}{2}\widehat {BOH}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA.NB = MH.NH\\\widehat {MON} = {90^0}\end{array} \right.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMN có \(MH.NH = O{H^2} = {R^2} = 25\).
Chọn đáp án B.
Câu hỏi trước
