Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a,\,\,AB = 2a\), \(AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
- A \(r = \frac{{\sqrt {13} }}{{13}}a\).
- B \(r = \frac{3}{2}a\).
- C \(r = a\sqrt {14} \).
- D \(r = \frac{{\sqrt {14} }}{2}a\)
Phương pháp giải:
S.ABC là tứ diện vuông là một phần của hình hộp chữ nhật \(SBDC.ABDC\) (như hình vẽ bên), có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với tâm của hình hộp chữ nhật, có bán kính bằng nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật (độ dài các cạnh là a, b, c) bằng \(r = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) : \(r = \frac{{\sqrt {S{A^2} + B{A^2} + C{A^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
Chọn: D
Câu hỏi trước
