Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \({x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x > 0\)

Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {{m^2} - 3} \right) - \frac{{2m}}{x};\,\,f''\left( x \right) = \frac{{2m}}{{{x^2}}}\)

Để \({x_0} = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số đã cho \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3 - 2m = 0\\2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)

Chọn đáp án C.