Câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_0}\)khi và chỉ khi \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).
(2) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm \({x_0}\) thỏa mãn điều kiện \(f'\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì điểm \({x_0}\) không phải là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
(3) Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi x qua điểm \({x_0}\) thì điểm \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
(4) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm \({x_0}\) thỏa mãn điều kiện \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,f\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì điểm \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
- A 1
- B 2
- C 0
- D 3
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Lời giải chi tiết:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số \(y = {x^3}\) có \(y' = 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Tuy nhiên \(x = 0\) không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\), ta không có kết luận về điểm \({x_0}\) có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
Chọn: A
Câu hỏi trước
