Câu hỏi
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?
- A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S.
- B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.
- C Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD.
- D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC.
Phương pháp giải:
- Xác định tâm I của đáy, dựng đường (d) vuông góc với mặt đáy tại I
- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh SA
- Xác định giao tuyến O của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của đáy \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD\) (1)
Do hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên \(\Delta SAC = \Delta BAC \Rightarrow OS = OA = OC\) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD = OS \Rightarrow \) Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.
Chọn: B
Câu hỏi trước
