Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp với số trung gian.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({{199}^{20}}<{{200}^{20}}\,\,\,;\,\,\,\,{{2000}^{15}}<\,\,{{2017}^{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

So sánh \({{200}^{20}}\) và \({{2000}^{15}}\) ta có :

\(\begin{align}  & {{200}^{20}}\,={{200}^{15}}\,.\,\,{{200}^{5}}\,\,; \\  & {{2000}^{15}}={{(200.10)}^{15}}={{200}^{15}}{{.10}^{15}}={{200}^{15}}{{.10}^{3.5}}={{200}^{15}}.{{\left( {{10}^{3}} \right)}^{5}}={{200}^{15}}{{.1000}^{5}} \\ \end{align}\)

Mà \({{200}^{5}}<{{1000}^{5}}\) nên \({{200}^{15}}\,.\,\,{{200}^{5}}\,\,<\,\,\,{{200}^{15}}\,.\,\,{{1000}^{5}}\,\,\)

Do đó \({{200}^{20}}\,<\,\,{{2000}^{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Chọn B